Помогите ПОЖАЛУЙСТА с "д" !!! (∩_∩)

Question

Помогите ПОЖАЛУЙСТА с "д" !!! (∩_∩)

---

Answer 1

Пусть Δх малое приращение аргумента. рассмотрим разность
sin(x+Δx)-sinx=2sin(Δx/2)cos(x+Δx/2)
sinΔx/2>0 приращение не зависит от промежутка.
сos(x+Δx/2)>0 на заданном отрезке
следовательно sin(x+Δx)-sinx>0
при малых приращениях аргумента разность значений функции положительна.
функция на данном промежутке возрастает.

Comments

А почему приращение "малое"? И на сколько малое? Вот если x=1,57, а Δx=0,001, это будет малое приращение, или уже нет? :)) А для "больших" приращений надо доказывать? Такое ощущение,что никто из решающих толком не знает определения возрастания функции на промежутке )

---

я сделал тоже что Вы и предлагали, только не употребляя термин производная.

---

Ваше доказательство может считаться доказательством возрастания только если упомянуть, что Δx>0 - любое (не обязательно малое), но при этом Δx таково, что , что x+Δx не выходит за границы интервала. В определении понятия возрастания функции на отрезке нет никаких "малых" приращений. Там есть ЛЮБЫЕ x<y из области определения, и надо доказать, что f(x)<f(y).

---

А если уж делать по производной "не употребляя термин производная", то надо рассматривать и Δx<0 и существование положительного предела отношения в каждом x, и потом из этого уже выводить теорему о возрастании функции на всем интервале, опять же сводя все к определению возрастания. Понятно, что это длинно и не имеет смысла делать, если можно просто по определению возрастания.

---

По производной здесь имело смысл делать, если на все это сослаться не доказывая, а просто сказать, что производная sin(x) это cos(x), а он на интервале [-pi/2,pi/2] положителен, поэтому по теореме о связи знака производной с возрастанием функции, наш sin(x) на этом интервале возрастает.