помогите пожалуйста,очень вас прошуууу

Question 1

Question 2

$4.\\\;\log_{3\sqrt[4]3}\left(27\cdot\sqrt[2]3\right)+\log_{4\sqrt[2]{32}}\left(8\cdot\sqrt[2]2\right)=\\ =\log_{3\cdot3^{\frac14}}\left(3^3\cdot3^{\frac12}\right)+\log_{2^2\cdot2^{\frac52}}\left(2^3\cdot2^{\frac12}\right)=\\ =\log_{3^{\frac54}}\left(3^{\frac72}\right)+\log_{2^\frac92}\left(2^{\frac72}\right)=\frac45\log_3\left(3^{\frac72}\right)+\frac29\log_2\left(2^{\frac72}\right)=\\ =\frac45\cdot\frac72+\frac29\cdot\frac72=\frac{14}5+\frac79=\frac{126+35}{45}=\frac{161}{45}=3\frac{26}{45}$

$5.\\1)\;\log_6(x+1,5)=-\log_6x\\ \log_6(x+1,5)+\log_6x=0\\ \log_6(x+1,5)x=0\\ x^2+1,5x=1\\ x^2+1,5x-1=0\;\times2\\ 2x^2+3x-2=0\\ D=9+4\cdot4\cdot2=25\\ x_1=-2,\;x_2=0,5\\ 2)\;\log_3\log_8\log_2(x-5)=\log_32-1\\ \log_3\log_8\log_2(x-5)=\log_32-\log_33\\ \log_3\log_8\log_2(x-5)=\log_3\frac23\\ \log_8\log_2(x-5)=\frac23\\ \log_2(x-5)=8^{\frac23}=\sqrt[3]{8^2}=\sqrt[3]{64}=4\\ x-5=2^4\\ x-5=16\\ x=21$

$3)\;\log_3(x-5)=\log_32+\frac12\log_3(3x-20)\\ \log_3(x-5)=\log_32+\log_3(3x-20)^{\frac12}\\ \log_3(x-5)=\log_3\left(2\sqrt{3x-20}\right)\\ x-5=2\sqrt{3x-20}\\ x^2-10x+25=4(3x-20)\\ x^2-10x+25=12x-80\\ x^2-22x+105=0\\ D=484-4\cdot105=64\\ x_1=7,\;x_2=15\\ 4)\;\log_5(\log(\sqrt{x^2+19}))=0\\ \log(\sqrt{x^2+19})=5^0\\ \log_{10}(\sqrt{x^2+19})=1\\ \sqrt{x^2+19}=10\\ x^2+19=100\\ x^2=81\\ x_1=-9,\;x_2=9$

P.S. Логарифм без основания обозначает логарифм с произвольным основанием - подбираем подходящее.