В треугольнике АВС угол А= углу В= 45º и АВ=19 см. Найдите: 1) расстояние от точки С до...

Question

В треугольнике АВС угол А= углу В= 45º и АВ=19 см. Найдите: 1) расстояние от точки С до прямой АВ; 2)длину проекции отрезка Ас на прямую АВ. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!!!!

Answer 1

В

 

           К

 

С                  А

 Треугольник АВС прямоугольный равнобедренный с гипотенузой АВ. СК-расстояние (перпендикулр) от С к АВ. СК-высота, медиана и биссектриса. АК - проекция АС на АВ и равна 1/2 АВ=1/2 *19=9,5см. 

треугольник АКС прямоугольный равнобедренный с углом К=90град, углом А=углу С=45град. Катет АК=катету СК=9,5см

Answer 2

1) т.к. уголА=углуВ=45градусов, значит, что треугольник АВС равнобедренный и прямоегольный (уголС=180-45-45=90градусов)

расстояние от точки С до прямой АВ - это перпендикуляр СД из вершины С на АВ, т.е. высота, но высота равнобедренного треугольника является и биссектрисой, и медианой => уголАСД=углуДСВ=45градусов.

получили, что в треугольнике АДС уголА=углуАСД=45гр, следовательно он равнобедренный => АД=СД.

т.к. СД медиана, то АД=19:2=9,5см

значит расстояние от точки С до прямой АВ = 9,5см.

 

 

2) Ас=АС^2:АВ

по теореме Пифагора АС^2=9,5^2+9,5^2=180,5

Ас=180,5:19=9,5см.