Поскольку пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат и высота пирамиды опускается в центр пересечения диагоналей основания. Тогда
пусть точка О- точка пересечения диагоналей основания, тогда
АО^2+ОД^2=AД^2
2AO^2=AД^2
2AO^2=72
AO^2=36
AO=6
Из прямоугольного треугольника АМО имеем
АО^2+OM^2=AM^2
6^2+OM^2=12^2
OM^2=144-36=128
Пусть МК - высота треугольника BMA, тогда из прямоугольного треугольника KOM имеем
KM^2=KO^2+OM^2=(3 корня из 2)^2+(8 корня из 2)^2=18+128=146
KM=корень из 146
Площадь ABM=0.5*AB*KM=0.5*(6 корня из 2)*корень из 146=6 корня 73
Вся боковая поверхность равна 4*ABM=24 корня 73