Пусть после перестановки на полках оказалось по Х книг. Тогда: на 1 полке было х+16, на второй - х+15, на третьей - х-15, на четвертой -х-12. Получаем уравнение
х+16+х+15+х-15+х-12 = 164
4х+4 = 164
4х=160
х=40
Ответ: на 1 полке было - 40+16=56 книг, на 2 полке - 40+15=55 книг, на 3 полке - 40-15=25 книг, на 4 полке - 40-12=28 книг