1) Если при отыскании пределов при подстановки х получается неопределённость( деление на 0 и т.д.) , то надо выполнить преобразования с дробью, чтобы эта неопределённость исчезла. Постараемся данную дробь сократить
Числитель х^4 - 1 = (x²- 1)(x² + 1).
Надо выполнить преобразование знаменателя, чтобы там не было деления на 0.
2х^4 - х² - 1 = 0. Ищем корни
х² = t
2t² - t - 1 = 0
D = b² - 4ac = 9
t1 = 1, t2 = -1/2
х² = 1 ⇒ х = +-1
х² = -1/2 нет решений.
вывод: данный трёхчлен делится на (х² -1)
разделим "углом"
2х^4 -х² -1 | (х² -1)
2х^4 - 2x² 2х² -1
x² - 1
x² - 1
0
2x^4 - x² - 1 = (x² -1)(2x² -1)
Теперь дробь можно сократить на (х²-1) и искать предел
lim1/(2x² -1) = 1
x→1
2)В этом примере в знаменателе получается 0. Так что будем возиться со знаменателем. Надо умножать и числитель и знаменатель на а)√(х + 3) -√(5 + 3х) либо на
б)√(х + 3) +√(5 + 3х)
Случай б) не подходит, т.к деление на 0 не исчезает. Будем умножать и числитель, и знаменатель на √(х + 3) -√(5 + 3х)
В знаменателе получим: х + 3 -2√(5х +15 +9х² - 9х) +5 + 3х=
=4х + 8 -2√(9х² -4х +15)
Теперь можно искать предел, подставляя в дробь х = -1