Найдите целые числа a и b такие, что справедливо равенство: (a√2+b√3)^2=11+4√6

Question

Найдите целые числа a и b такие, что справедливо равенство:
(a√2+b√3)^2=11+4√6

Answer 1

(a√2+b√3)²=(a√2)²+2*(a√2)(b√3)+(b√3)²=2a²+2ab√6+3b²=
(2a²+2b²)+2ab√6=11+4√6
следовательно, получим систему
2a²+3b²=11
2ab=4
-----------------------
Ответ: a=+-2, b=+-1