Показать, что фунцкия удовлетворяет дифференциальному уравнению:

0 голосов
80 просмотров

Показать, что фунцкия z=yf(x^2-y^2) удовлетворяет дифференциальному уравнению:
y^2(\partial z/\partial x)+xy(\partial z/\partial y)=xz

Алгебра (2.2k баллов) | 80 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

y^2z'_x+xyz'_y=xz

z=yf(x^2-y^2)

 

z'_x=2xyf'(x^2-y^2)\\ z'_y=f(x^2-y^2)-2y^2f'(x^2-y^2)

y^2z'_x+xyz'_y=2xy^3f'(x^2-y^2)+xyf(x^2-y^2)-2xy^3f''(x^2-y^2)=\\=xz

(148k баллов)
Похожие задачи