Найти интервалы возрастания и убывания функции

0 голосов
47 просмотров

Найти интервалы возрастания и убывания функции
f(x)= x^{3} - 2x^{2}+x+3


Математика (37 баллов) | 47 просмотров
0

ставь лучшее :)

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Чтобы найти интервалы, нужно взять производную от этой функции:
f'(x)=3x^{2} -4x+1
теперь приравняем данную производную к нулю:
3x^{2} -4x+1=0
D=b²-4ac=16-12=4
x₁₂=\frac{-b+- \sqrt{D} }{2a}
x1=1
x2=1\3
поставим эти точки на прямой и рассмотрим 3 промежутка:
1:(-∞;1\3)-знак производной,, + ,,⇒ функция возрастает
2:(1\3;1)-знак производной,, -,,⇒функция убывает
3:(1;+∞)-знак производной,,+,,⇒функция возрастает

(151k баллов)