Выяснить, равносильны ли неравенства : (х-1)(х+2) < 0 и х² + х < 2
Решение
Определение. Два неравенства с одной переменой f(x)>g(x) и h(x)>q(x) называются равносильными, если множества решений этих неравенств совпадают, т.е. общие решения у них одинаковые.
(х-1)(х+2) < 0
x₁ = 1; x₂ = - 2
x∈ (- 2; 1)
х² + х < 2
x² + x - 2 < 0
x₁ = - 2
x₂ = 1
x∈ (- 2;1)
Получили что множества решений данных неравенств совпадают, т.е. общие решения у них одинаковые.
Значит данные неравенства равносильны.