Первую половину пути человек шёл с постоянной по модулю скоростью v, а вторую половину...

Средняя скорость есть по определению отношение всего пути к всему времени:
$\bar v=\frac{S_\mathrm{all}}{t_\mathrm{all}}$
Напишем время по-другому: $t=t_1+t_2=\frac{S/2}{v}+\frac{S/2}{2v}=\frac 34 \frac Sv$
Подставим его в первое уравнение:
$\bar v=\frac{S}{\frac 34 \frac Sv}=\frac 43 v.$