найти площадь, ограниченную линиями y=x^2-3x+3, y=-x^2+x+9

Question

найти площадь, ограниченную линиями

y=x^2-3x+3, y=-x^2+x+9

Answer 1

определим границы площади

y=x^2-3x+3,

y=-x^2+x+9

приравняем по у

x^2-3x+3 = -x^2+x+9

2x^2-4x-6=0

x^2-2x-3=0

x1=-1 ; x2=3

интервал [-1;3]

S = S2 - S1 = 

=∫(-x^2+x+9)dx - ∫(x^2-3x+3)dx =

= -x^3/3+x^2/2+9x |[-1;3]  - x^3/3-3x^2/2+3x |[-1;3] =

=-3^3/3+3^2/2+9*3-[-(-1)^3/3+(-1)^2/2+9(-1)]-(3^3/3-3*3^2/2+3*3-[(-1)^3/3-3*(-1)^2/2+3*(-1)])=

=64/3

Ответ 64/3

 

Answer 2

y=x^2-3x+3,

y=-x^2+x+9

 

x^2-3x+3 = -x^2+x+9

2x^2-4x-6=0

x^2-2x-3=0

x1=-1 ; x2=3

 

S = S2 - S1 = 

=∫(-x^2+x+9)dx - ∫(x^2-3x+3)dx =

= -x^3/3+x^2/2+9x |[-1;3]  - x^3/3-3x^2/2+3x |[-1;3] =

=-3^3/3+3^2/2+9*3-[-(-1)^3/3+(-1)^2/2+9(-1)]-(3^3/3-3*3^2/2+3*3-[(-1)^3/3-3*(-1)^2/2+3*(-1)])=

=64/3