Построить схематически график функции: f(x)= –(x+2) в квадрате

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Чтобы построить график данной функции, нужно, для начала, преобразовать саму функцию.
Для этого приравняем функцию к 0:
$-(x+2)^2=0$
Мы видим формулу сокращенного умножения квадрата суммы. Разложим его:
$-(x^2+4x+4)=0$
Учтем минус перед скобкой:
$-x^2-4x-4=0$
Перед нами квадратное уравнение. Поэтому найдем его корни:
$D=b^2-4ac$
$D=(-4)^2-4*(-1)*(-4)=16-16=0$
Так как дискриминант равен 0, то мы имеем один корень:
$x_0= \frac{-b}{2a}$
$x_0= \frac{-(-4)}{2*(-1)} = -\frac{4}{2} =-2$
Корень квадратного уравнения - это точка пересечения с осью х.
Чтобы найти значение y в точке пересечения с осью х, нужно в качестве аргумента функции $f(x)$ взять полученное значение корня квадратного уравнения $x_0$ .
Тогда получим:
$f(-2)=-(-2+2)^2=0$
Следовательно координата точки пересечения с осью x равна (-2;0).
Так как в квадратном уравнении перед старшим членом $x^2$ стоит знак минус, то ветви параболы будут направлены вниз.
Осталось подобрать значения и вставлять их как аргумент функции, чтобы найти координаты точек графика функции и построить его.

Сам график функции находится в приложении.

maonang_zn (2.9k баллов) 11 Апр, 18