Розвяжіть рівняння : |х+2|-|х-6|=|х|

0 голосов
24 просмотров

Розвяжіть рівняння :
|х+2|-|х-6|=|х|


Алгебра (17 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

|x+2|-|x-6|=|x|
x+2=0  x-6=0  x=0
x=-2     x=6     x=0
____________  _____________  ____________  __________
                     -2                       0                     6

1) x≤-2  -(x+2)+(x-6)=-x
            -x-2+x+6=-x
             x+4=0
             x=-4∈(-∞;-2]  x=-4 - решение уравнения

2) -2                2x+x-4=0
                3x=4
                x=4/3
                x=1 1/3∈(-2;0)  x=1 1/3 - решение уравнения

3) 0≤x<6   x+2+x-6=x<br>                x-4=0
                 x=4 ∈[0;6)  x=4 - решение уравнения

4) x≥6     x+2-(x+6)=x
              2-x-6=0
              -x-4=0
               x=-4 ∉[6;+∞) x=-4 - не является решением уравнения

Ответ: -4; 1 1/3; 4
                

(125k баллов)