Существует ли десяти угольник который можно раз резать на пять треугольников
Есть.Возьмите треугольник. И ему на какую-нибудь сторону поставьте еще 4 треугольничка в рядок без зазоров.
Думаю, что нет. Или я чего-то не знаю)
