Комбинаторика
304. Размещения A(3, 7) = 7*6*5 = 210
Перестановки P(5) = 5! = 120
Сочетания C(4, 6) = (6*5*4*3)/(1*2*3*4) = (6*5)/(1*2) = 15
305. Перестановки P(8) = 8! = 40320
Размещения A(7, 13) = 13*12*11*10*9*8*7 = 8648640
Сочетания C(6, 21) = (21*20*19*18*17*16)/(1*2*3*4*5*6) = 21*19*17*8 = 54264
306. Размещения A(k-1; n+1) = (n+1)! / (n-k+2)! = (n-k+3)*(n-k+4)...n(n+1)
307. Размещения
A(m-n+1; m+n) = (m+n)!/(m+n-m+n-1)! = (m+n)!/(2n-1)! = 2n(2n+1)...(m+n)
308. 1) C(6, 9) = (9*8*7*6*5*4)/(1*2*3*4*5*6) = (9*8*7)/(1*2*3) = C(3, 9)
2) C(7, 12) = (12*11*10*9*8*7*6)/(1*2*3*4*5*6*7) = (12*11*10*9*8)/(1*2*3*4*5) =
= C(5, 12)
3) C(4, 6) + C(3, 6) = C(2, 6) + C(3, 6) = (6*5)/(1*2) + (6*5*4)/(1*2*3) =
= 3*5 + 5*4 = 15 + 20 = 35
C(4, 7) = C(3, 7) = (7*6*5)/(1*2*3) = 7*5 = 35
4) C(6, 10) + C(5, 10) = C(4, 10) + C(5, 10) = (10*9*8*7)/(1*2*3*4) +
+ (10*9*8*7*6)/(1*2*3*4*5) = 10*3*7 + 2*3*7*6 = 210 + 252 = 462
C(6, 11) = (11*10*9*8*7*6)/(1*2*3*4*5*6) = 11*3*2*7 = 462
309. C(k-1, n+2) = (n+2)(n+1)n...(n-k+4) / (k-1)!
310. C(n+1, m-n) = (m-n)(m-n-1)(m-n-2)...(m-2n) / (n+1)!
311. Если имеет значение только порядок их посадки, то так.
Первый может сесть на любое место.
Справа от него может сесть любой из троих. Это 3 варианта.
Справа от второго может сесть любой из двоих. Это 2 варианта.
Всего 6 вариантов.
Справа от третьего и слева от первого садится четвертый однозначно.
Всего 6 вариантов.
А если имеет значение место (например, считаем, что первый - это тот, кто сел у окна, а дальше по часовой стрелке), тогда всего 4! = 24 варианта.