Соеденив середины сторон данного треугольника, получаем треугольник, периметр которого...

Question

Соеденив середины сторон данного треугольника, получаем треугольник, периметр которого равен 65. Найдите периметр данного треугольника.

Answer 1

по условию вершины второго треугольника лежат на серединах сторон первого.

следовательно стороны второго являются средними линиями первого (сред. линия равна половине стороны)

тогда периметр первого будет в 2 раза больше второго 65*2 = 130

Answer 2

Дан треугольник АВС. т.Д лежит на АВ так, что АД=ДВ; т.Е лежит на стороне ВС так, что СЕ=ЕВ.

Получаем два подобных треугольника: АВС и ДВЕ.

АВ:ВД=2:1

коэффициент подобия равен 2.

Мы знаем, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, т.е. периметрАВС:периметруВДЕ=2:1 =>

периметрАВС=65*2=130