сколько корней принадлежащих (0;2п) имеет уравнение (1+cosx)/sinx=cos*(x/2)

Question

сколько корней принадлежащих (0;2п) имеет уравнение (1+cosx)/sinx=cos*(x/2)

Answer 1

Решение. sin(x/2)+cosx-1=0 ; sin(x/2)-(1-cosx)=0 ; sin(x/2)-sin²(x/2)=0 ; sin(x/2)(1-sin(x/2))=0 ; 
1)sin(x/2)=0 ; x/2=PI*n ; x=2*Pi*n ; 
2)1-sin(x/2)=0 ; sin(x/2)=1 ; x/2=Pi/2+2*Pin ; 
X=PI+4*Pin ; n-целое число.