Рождённый в семье актёров,он с детства находился в мире кино и театра,а в 18 лет уже посещал курсы актёрского мастерства в Париже,Нью-Йорке и Риме. Его первым успехом была роль задушевного блондина-любовника в фильме "Stadtgespräch" (1995 год). Окончательно слава пришла год спустя,вместе с фильмом "Достучаться до небес". За роль гангстера Абдула,чьё оружие работает лучше чем мозги,Бляйбтрой в 1997 году получил премию Эрнста Любича. В следующем году он тоже засветился значительной ролью Манни в "Беги,Лола,беги". Благодаря этому фильму Мориц Бляйбтрой стал всемирно известен. В 2001 году он получил Немецкую кинопремию за лучшие роли в "Солнце ацтеков" и "Эксперименте".