Отношение среднего арифметического двух положительных чисел к среднему геометрическому...

Question

Отношение среднего арифметического двух положительных чисел к среднему геометрическому этих чисел равно 13/12 .Найти отношение большего из заданных чисел к меньшему.

Answer 1

(x+y)/2√xy=13/12
12x-26√xy+12y=0
12*(x/y)-26√(x/y)+12=0
√(x/y)=a
12a²-26a+12=0
D=676-576=100
a1=(26-10)/24=2/3⇒√(x/y)=2/3⇒x/y=4/9⇒x=4y/9
(x+y)/2√xy=(4y/9+y)/(2*2/3)=13y/(18*2/3)=13/12⇒13y/12=13/12⇒y=1⇒x=4/9
(4/9+1)/2=13/18    U √(4/9)=2/3=12/18      13/18>12/18⇒13/18:2/3=13/12
a2=(26+10)/24=3/2⇒√(x/y)=3/2⇒x/y=9/4⇒x=9y/4
(x+y)/2√xy=(9y/4+y)/(2*3/2)=13y/12=13/12⇒y=1⇒x=9/4
(9/4+1)/2=13/8 U √(9/4)=3/2=12/8  13/8>12/8    13/8:3/2=13/12