Помогите, пожалуйста, решить эти задачи. Срочно нужно. 1)Известно, что при делении ** 23...

Question

Помогите, пожалуйста, решить эти задачи. Срочно нужно.
1)Известно, что при делении на 23 число a дает остаток 21. Какой остаток получится при делении на 23 значения выражения: а^2 - 2а + 6 ?
2) Известно, что число а при делении на 13 дает остаток 3, а при делении на 3 - остаток 1. Какой остаток получится при делении этого числа на 39 ?
Желательно с объяснением.... А то я много пропустила...

Answer 1

1) В соответствии с теоремой об остатке а = 23k + 21, где k - частное (целое число).

Тогда a^2 - 2a + 6 = (23k + 21)^2 - 2(23k + 21) + 6 = 23*(23k^2 + 40k + 17) + 14.
Следовательно, искомый остаток равен 14.
Ответ: 14.

Comments

Спасибо большое)

---

И во второй точно так же. 13k + 3 = 3n + 1, k = (3n - 2)/13. Решаем в целых числах: 3n - 2 = 13, 3n = 15, n = 15:3 = 5. Тогда искомый остаток равен 3*5 + 1 = 16. ответ: 16.