Принимаем,
что прямые АМ
и АР,
проведенные перпендикулярно биссектрисам
внешних углов В и С, пересекают прямую,
на которой лежит сторона ВС, в точках E
и G соответственно. Из того, что высоты
ВМ и СР получившихся треугольников ABE
и ACG являются их биссектрисами, следует
то, что треугольники ABE и ACG равнобедренные,
а значит AB = BE, AC = CG, тогда сумма длин
отрезков BE + ВС + CG равна периметру
треугольника ABC, и
EG = 10.
С
другой стороны, высоты ВМ и СР равнобедренных
треугольников ABE и ACG — их медианы,
следовательно, точки М и Р — середины
отрезков АЕ и AG соответственно. Соединив
точки М и Р, мы получим среднюю линию
построенного треугольника AEG, исходя
из свойств которой можно вычислить
длину отрезка РМ = 1\2 EG = 1\2 x 10 = 5. Верный
вариант: б)5.