Помогите пожалуйста сделать четвёртый, пятый и шестой номера.

Question 1

Question 2

4. а) $\frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{5}+ \sqrt{7} } = \frac{\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2}}{(\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2})(\sqrt{7}+ \sqrt{5}+ \sqrt{2})}= \frac{\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2}}{(\sqrt{7}+ \sqrt{5})^2-2 } =$
$= \frac{\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2} }{7+5+2 \sqrt{35} -2} = \frac{\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2}}{10+2 \sqrt{35} } = \frac{(\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2})(10-2 \sqrt{35})}{100-4*35} =$
$=\frac{(\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2})(10-2 \sqrt{35})}{-40}=\frac{(\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2})( \sqrt{35}-5)}{20}$

б) $\frac{1}{ \sqrt{21}- \sqrt{14}+ \sqrt{15}- \sqrt{10}} = \frac{(\sqrt{21}- \sqrt{14})- (\sqrt{15}- \sqrt{10})}{((\sqrt{21}- \sqrt{14})- (\sqrt{15}- \sqrt{10}))((\sqrt{21}- \sqrt{14})+ (\sqrt{15}- \sqrt{10}))} =$
$= \frac{(\sqrt{21}- \sqrt{14})- (\sqrt{15}- \sqrt{10})}{(\sqrt{21}- \sqrt{14})^2- (\sqrt{15}- \sqrt{10})^2}= \frac{(\sqrt{21}- \sqrt{14})- (\sqrt{15}- \sqrt{10})}{(21+14- 2\sqrt{21*14})-(15+10-2 \sqrt{15*10} ) } =$
$= \frac{\sqrt{21}- \sqrt{14}- \sqrt{15}+ \sqrt{10}}{35-2*7 \sqrt{3*2}-25+2*5 \sqrt{3*2} } = \frac{\sqrt{21}- \sqrt{14}- \sqrt{15}+ \sqrt{10}}{10-4 \sqrt{6} } =$
$=\frac{(\sqrt{21}- \sqrt{14}- \sqrt{15}+ \sqrt{10})(10+4 \sqrt{6})}{100-16*6} =\frac{(\sqrt{21}- \sqrt{14}- \sqrt{15}+ \sqrt{10})(10+4 \sqrt{6})}{4}$

5. Знаменатели этих дробей
1) $\sqrt{3+2 \sqrt{2} } + \sqrt{3-2 \sqrt{2} }= \sqrt{2+2 \sqrt{2}+1 }+ \sqrt{2-2 \sqrt{2}+1 }=$
$\sqrt{( \sqrt{2} +1)^2 }+\sqrt{( \sqrt{2} -1)^2 }=\sqrt{2} +1+\sqrt{2} -1=2 \sqrt{2}$
2) $\sqrt{7+2 \sqrt{6} } +\sqrt{7-2 \sqrt{6} } =\sqrt{6+2 \sqrt{6} +1} +\sqrt{6-2 \sqrt{6} +1} =$
$=\sqrt{(\sqrt{6} +1)^2} +\sqrt{(\sqrt{6} -1)^2} =\sqrt{6} +1+\sqrt{6} -1=2 \sqrt{6}$
Сумма
$\frac{ \sqrt{2} }{2 \sqrt{2} } + \frac{ \sqrt{6} }{2 \sqrt{6} } = \frac{1}{2} +\frac{1}{2}=1$

6. Берем x кг 20% сплава, то есть 0,2x кг олова, и y кг 60% сплава,
то есть 0,6y кг олова.
Получаем 100 кг 36% сплава, то есть 36 кг олова. Система
{ x + y = 100
{ 0,2x + 0,6y = 36
Умножаем второе уравнение на -5
{ x + y = 100
{ -x - 3y = -180
И складываем уравнения
-2y = -80
y = 40 кг 60% сплава;
x = 100 - y = 100 - 40 = 60 кг 20% сплава.

mefody66_zn · Answer 1 · 2018-04-10T07:38:13+0000

4. а) $\frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{5}+ \sqrt{7} } = \frac{\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2}}{(\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2})(\sqrt{7}+ \sqrt{5}+ \sqrt{2})}= \frac{\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2}}{(\sqrt{7}+ \sqrt{5})^2-2 } =$
$= \frac{\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2} }{7+5+2 \sqrt{35} -2} = \frac{\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2}}{10+2 \sqrt{35} } = \frac{(\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2})(10-2 \sqrt{35})}{100-4*35} =$
$=\frac{(\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2})(10-2 \sqrt{35})}{-40}=\frac{(\sqrt{7}+ \sqrt{5}- \sqrt{2})( \sqrt{35}-5)}{20}$

б) $\frac{1}{ \sqrt{21}- \sqrt{14}+ \sqrt{15}- \sqrt{10}} = \frac{(\sqrt{21}- \sqrt{14})- (\sqrt{15}- \sqrt{10})}{((\sqrt{21}- \sqrt{14})- (\sqrt{15}- \sqrt{10}))((\sqrt{21}- \sqrt{14})+ (\sqrt{15}- \sqrt{10}))} =$
$= \frac{(\sqrt{21}- \sqrt{14})- (\sqrt{15}- \sqrt{10})}{(\sqrt{21}- \sqrt{14})^2- (\sqrt{15}- \sqrt{10})^2}= \frac{(\sqrt{21}- \sqrt{14})- (\sqrt{15}- \sqrt{10})}{(21+14- 2\sqrt{21*14})-(15+10-2 \sqrt{15*10} ) } =$
$= \frac{\sqrt{21}- \sqrt{14}- \sqrt{15}+ \sqrt{10}}{35-2*7 \sqrt{3*2}-25+2*5 \sqrt{3*2} } = \frac{\sqrt{21}- \sqrt{14}- \sqrt{15}+ \sqrt{10}}{10-4 \sqrt{6} } =$
$=\frac{(\sqrt{21}- \sqrt{14}- \sqrt{15}+ \sqrt{10})(10+4 \sqrt{6})}{100-16*6} =\frac{(\sqrt{21}- \sqrt{14}- \sqrt{15}+ \sqrt{10})(10+4 \sqrt{6})}{4}$

5. Знаменатели этих дробей
1) $\sqrt{3+2 \sqrt{2} } + \sqrt{3-2 \sqrt{2} }= \sqrt{2+2 \sqrt{2}+1 }+ \sqrt{2-2 \sqrt{2}+1 }=$
$\sqrt{( \sqrt{2} +1)^2 }+\sqrt{( \sqrt{2} -1)^2 }=\sqrt{2} +1+\sqrt{2} -1=2 \sqrt{2}$
2) $\sqrt{7+2 \sqrt{6} } +\sqrt{7-2 \sqrt{6} } =\sqrt{6+2 \sqrt{6} +1} +\sqrt{6-2 \sqrt{6} +1} =$
$=\sqrt{(\sqrt{6} +1)^2} +\sqrt{(\sqrt{6} -1)^2} =\sqrt{6} +1+\sqrt{6} -1=2 \sqrt{6}$
Сумма
$\frac{ \sqrt{2} }{2 \sqrt{2} } + \frac{ \sqrt{6} }{2 \sqrt{6} } = \frac{1}{2} +\frac{1}{2}=1$

6. Берем x кг 20% сплава, то есть 0,2x кг олова, и y кг 60% сплава,
то есть 0,6y кг олова.
Получаем 100 кг 36% сплава, то есть 36 кг олова. Система
{ x + y = 100
{ 0,2x + 0,6y = 36
Умножаем второе уравнение на -5
{ x + y = 100
{ -x - 3y = -180
И складываем уравнения
-2y = -80
y = 40 кг 60% сплава;
x = 100 - y = 100 - 40 = 60 кг 20% сплава.