Не уверен, что правильно понял условие, но попробую.
x⁵ + y⁵ - x⁴y - xy⁴ ≥ 0
x⁴ (x - y) - y⁴ (x - y) ≥ 0
(x⁴ - y⁴)(x - y) ≥ 0
(x² - y²)(x² + y²)(x - y) ≥ 0
(x - y)²(x + y)(x² + y²) ≥ 0
Так как при любых x и y: x² + y² ≥ 0 ,
(x - y)² ≥ 0
и по условию: x + y > 0
то все выражение будет ≥ 0 при любых x и y > 0