Докажите,что 81 в 7 степени - 27 в 9 степени - 9 в 13 степени кратно 45

Question

Докажите,что 81 в 7 степени - 27 в 9 степени - 9 в 13 степени кратно 45

Answer 1

Все слагаемые кратны 9. Остается доказать кратность 5. 81^7 - 27^9 - 9^13 = 9^14 - 3^9 * 9^9 - 9^13 = 9^9 * (9^5 - 3^9 - 9^4) = 9^9 * (3^10 - 3^9 - 3^8) = 9^9 * 3^8 * (3^2 - 3 - 1) = 9^9 * 3^8 * 5 Доказано