Даны четыре точки A B C D не лежащие в одной плоскости. Докажите,что любые две из трех...

0 голосов
603 просмотров

Даны четыре точки A B C D не лежащие в одной плоскости. Докажите,что любые две из трех прямых,соединяющие середины отрезков AB и CD,AC и BD, AD и BC,лежат в одной плоскости.


Геометрия (12 баллов) | 603 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Любые две из трех прямых, соединяющих середины отрезков AB и CD; AC и BD; AD и BC  могут быть: 

а) параллельны одной из этих прямых. 

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

 

б) пересекаться: 

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

В рисунке приложения даны некоторые из получающихся пар  параллельных и пересекающихся прямых:

а) pd и mn как средние линии треугольников АСD и BCD параллельны AD;   kp и no параллельны  основанию АС треугольников АDC и АВС.

б) kmи mn,  mn иno пересекаются. 


image
(228k баллов)