Найти уравнение траектории движения точки в декартовых координатах x = asink1πt + b y =...

Question

Найти уравнение траектории движения точки в декартовых координатах
x = asink1πt + b y = ccosk2πt + d
a=2 b=1 c=1 d=1 k1=2 k2=1

Answer 1

Дано:
x = a*sin(k1*π*t) +b
a = 2;      k1 = 2;     b = 1
x = 2*sin(2*π*t) + 1
Отсюда:
sin (2*π*t) = (x - 1) / 2                  (1)

y = c*cos(k2*π*t) + d
c = 1;      k2 = 1;      d = 1
y = cos (2*π*t) +1
cos (2*π*t) = (y - 1)                      (2)

Возведем (1) и (2) в квадрат, и учтем, что sin ² α + cos ² α = 1

(x - 1)² / 2² + (y - 1) / 1² = 1

Это уравнение ЭЛЛИПСА с центром в точке (1; 1), радиусом 1 и полуосями a=2  и  b=1.