Можно ли таблицу из пяти строк и шести столбцов заполнить натуральными числами так,чтобы...

Question

Можно ли таблицу из пяти строк и шести столбцов заполнить натуральными числами так,чтобы сумма чисел каждой строки была равна 30,а сумма чисел каждого столбца-20?

Answer 1

Предположим, что нам это удалось. Заметим, что сумма всех чисел в таблице равна сумме чисел во всех столбцах, то есть 20*6=120. В то же вермя сумма всех чисел в таблице равна сумме чисел во всех строках, то есть, 30*5=150. Но 120≠150, значит, наше предположение ложно — заполнить таблицу таким образом нельзя.