являются ли закопать и накопать однокореннымти словами?
да. корень копать это же просто
да, так как слова имеют одинаковое лексическое значение (в смысле копать), корень и там и тут будет -коп-, за- и на- это приставки, -ать окончание 2 спряжения глагола