Решение
y = (3/2)*x^(2/3) - x
1. Экстремумы функции
Найдём производную
y` = (3/2)*(2/3)*x^(2/3 - 1) - 1
y` = 1/∛x - 1
Найдём критические точки. Приравняем производную к нулю
1/∛x - 1 = 0, x ≠ 0
∛x = 1
x = 1 критическая точка
+ -
------------------------------------>
1 x
При переходе через критическую точку х = 1
производная меняет знак с "+" на "-", значит x₀ = 1 - точка максимума.
Значение функции в точке максимума равно: f(1) = 0.
2. Интервалы монотонности функции
На интервале (- ∞; 1) производная f`(x) > 0, значит функция
возрастает на промежутке (- ∞; 1).
На интервале (1; + ∞) производная f`(x) < 0, значит функция убывает на промежутке (1; + ∞)