В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из...

Question

135 просмотров

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за

час добывает 1 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно может произвести завод?

Математика Annagmax_zn (49 баллов) 10 Апр, 18 | 135 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

В первой шахте $5\cdot100=500$ человек/час трудятся в день, а во второй $300\cdot 5=1500$ человек/час.

Пусть в первой шахте добывают $x$ кг алюминия и тратят $x$ человек/час труда (где $0 \leq x \leq 500$ ), тогда $\bigg(500-x\bigg)$ человек/час добывают никеля $3(500-x)$ кг.

Пусть во второй шахте добывают $y$ никеля $\bigg($ где $0 \leq y \leq 1500 \bigg)$ и тратят $y$ человек/час труда, тогда алюминия добывают $3\cdot(1500-y)$ . Всего будет произведено $\bigg(x+3(1500-y)\bigg)$ кг алюминия и $\bigg(y+3(500-x)\bigg)$ кг никеля.

Алюминий в сплаве в 2 раза больше, значит:
$x+3(1500-y)=2(y+3(500-x))\\ x+4500-3y=2y+9000-6x$

$y= \dfrac{7x}{5} +300\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star)$

Тогда общая масса сплава:

$m=x+3(1500-y)+3(500-x)+y=x+4500-3y+1500-3x+y=\\ \\ =6000-2x-2y;$

Подставим $(\star)$ в последнее равенство, имеем:

$m=6000-2x-2( \frac{7x}{5} +300)\\\\ m=6000-2x- \frac{14x}{5} -600=5400- \frac{24}{5} x$

Учитывая, что $0 \leq x \leq 500$ наибольшее произвести можно при $x=0$ , то есть $m=5400$ кг

Ответ: $5400$ кг

аноним 10 Апр, 18