Из одного города в другой одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого была **...

Question

Из одного города в другой одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого была на 20 км/ч больше,чем скорость второго автомобиля,поэтому он прибыл в город на 15 мин. раньше. Найдите скорость каждого автомобиля,если расстояние между городами равно 150 км/ч.

Answer 1

пусть х-скорость 2 автомобиля, тогда (х+20)-скорость 1 автомобиля.

15мин = 1/4 часа

Составляем уравнение:

 

150/(х+20) + 1/4 = 150/х

ОДЗ: х больше 0

(600+х+20)/4*(х+20) = 150/х

(620+х)/4*(х+20) = 150/х

620х+х²=600х+12000

х²+20х-12000=0

Д=400+48000=48400 - 2 корня

х1 = (-20+220)/2=100 - скорость 2 автомобиля

х2=(-20-220)/2=-120-не подходит, т.к. не удовлетворяет ОДЗ

Находим скорость 1 автомобиля: 100+20=120(км/ч)

 

Ответ: скорость 1 автомобиля 120 км/ч, скорость 2 автомобиля 100км/ч

Answer 2

Пусть скорость второго автомобиля равен ч км/x, тогда скорость 1 = х+20 км/ч. Время затраченное первым автомобилистом равно 150/x, а вторым = 150/x+20. Известно, что первый автомобилст затратил на весь путь на 15 минут = 1/4/ часа больше. Составим и решим уравнение

 

150/x-150/x+20=1/4
600x+12000-600x=x2+20x
12000-x2-20x=0
x2+20x-12000=0
Д=20*20+4*12000=48400
x=(-20-220)/2=-120-не подходит
х=(-20+220)/2=100км/ч - скорость второго автомобиля
100+20=120 - скорость первого автомобиля