2) На область определения накладываются ограничения:
- подкоренное выражение не должно быть отрицательным,
- знаменатель не должен быть равен 0.
Отсюда ответ:
4 - х² ≥ 0
4 ≥ х²
-2 ≤ х ≤ 2
х - 1 ≠ 0
х ≠ 1
x = [-2;1)(1; 2].
3) График функции у = (х - 4)² - 1 это парабола ветвями вверх.
Эту функции можно выразить так:
у = х² - 8х + 15.
а) Область определения - действительные числа (R).
б) Нули функции:
х = 0 у = 15.
у = 0
х² - 8х + 15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√4-(-8))/(2*1)=(2-(-8))/2=(2+8)/2=10/2=5;
x₂=(-√4-(-8))/(2*1)=(-2-(-8))/2=(-2+8)/2=6/2=3.
в) Промежутки знакопостоянства:
по свойству параболы значения функции меньше 3 и больше 5 положительны, а между 3 и 5 отрицательны.
г) Параболлическая функция с ветвями вверх убывает с левой стороны до её вершины и возрастает правее вершины.
Координаты вершины параболы:
Хо = -в / 2а = -(-8) / 2*1 = 4.
Уо = 16 - 8*4 + 15 = 31 - 32 = -1.
д) Совокупность всех тех значений, которые принимает сама функция у, называется областью изменения этой функции.
Для параболы область изменения — совокупность всех действительных чисел.
Детали анализа функции в приложении.