1. ⁹√7·¹⁸√7/⁶√7=(7¹/₉· 7¹/¹⁸)/7¹/⁶=7¹/⁹⁺¹/¹⁸⁻¹/⁶=7²/¹⁸⁺¹/¹⁸⁻¹/⁶=7⁰=1
2. 16^(x-12)=1/4
4^2(x-12)=4⁻¹, если основания равны, можно приравнять показатели.
2x-24=-1, 2x=23, x=11,5
3. 4·4^log₄8=4·8=32
4. √(6x+49)==11 возведем в квадрат обе части уравнения ,
6x+49=121 6x+49≥0, 6x≥-49/6, x≥-8 целых и 1/6
6x=72
x=12
ответ:x=12
5.log₃(4-x)=4 4-x>0, x<4 <br> 3⁴=4-x
81=4-x
x=-81+4
x=-77
ответ:x=-77
6. 0,9^(2x-1)≥0,81
0,9^(2x-1)≥0,9² если основания равны , можем решать неравенство приравняв показатели. Так как основание меньше единицы знак неравенства меняет на противоположный.
2x-1≤2
2x≤3
x≤1,5
Ответ: б
7 . y= log₃(x-6) , ОДЗ: x-6>0, x>6 (6;+∞)
y=log₃(x+6), ОДЗ: x+6>6, x>-6, (-6;+∞)
8. y=log₁/₂(x+2),
Рассчитаем точки: x=0, y=log₁/₂2=log₁/₂(1/2)⁻¹=-1
y=0, 0=log₁/₂(x+2), log₁/₂1=log₁/₂(x+2) , основания равны, значит и числа равны: 1=x+2, x=1-2=-1
Найдем на графиках эти точки (0;-1) и (-1;0).
Этим точкам соответствует график 4.
9, 5^2x-4·5^x-5=0, введем новую переменную: y=5^x >0, y²=5^2x=(5^x)²
y²-4y-5=0
y=2+,-√2²+5
y=2+-√4+5
y=2+-3
y₁=-1 <0 посторонний корень<br>y₂=5
5^x=5
5^x=5¹
x=1
Ответ: x=1
10. log₁/₃(7-0,5x)>-3 ОДЗ: 7-0,5x>0, 0,5x<7, x<14<br> Запишем неравенство в виде степени. Так как основание логарифма меньше единицы . знак неравенства меняем на противоположный.
7-0,5x<1/3⁻³<br>7-0,5x<3³<br>7-0,5x<27<br>-0,5x<20<br>x>-40, учитывая ОДЗ: x<14 , x∈(-40; 14)