1:в корне слова разв.вающиеся пишется е, когда оно имеет значение того, что что то ведется по ветру(движется)
Например : развевается флаг по ветру;
2: в корне слова разв.вающиеся пишется и,если слово имеет значение того что, что то срвершенствуется в развитии,
Например : развивается ребенок ; развивается производство и тд.