Это задачи на применение формулы Хартли.- частного случая формулы Шеннона, когда все события равновероятны. Теорию излагать смысла не вижу, а на практике мы делаем так: если надо получить количество информации, то вычисляем в виде простой дроби шанс совершения события путем деления количество интересующих нас исходов события на общее количество исходов, затем меняем в дроби местами числитель и знаменатель ("переворачиваем дробь") и от получившегося значения берем логарифм по основанию 2.
1. Получено 9 бит информации, следовательно логарифм по основанию 2 оказался равен 9. Возводим два в девятую степень, получаем 512. Вот сколько чисел содержит этот диапазон.
2. В книге 64 страницы. Шанс открыть одну конкретную из них равен 1/64. Перевернули дробь, получили 64. Двоичный логарифм 64 равен 6 (два в шестой степени равно 64), это и есть ответ. 6 бит.
3. Количество полок равно 32, книга может быть на одной из них. Шанс того, что она находится на какой-то конкретной полке равен 1/32. Переворачиваем дробь, получаем 32. Двоичный логарифм 32 равен 5. Ответ: 5 бит.
4. 6 бит информации означают, что двоичный логарифм от количества вагонов был равен 6. Почему? Потому, что шанс выбрать вагон номер 3 (конкретный) из n вагонов равен 1/n. Перевернули дробь, получили n. Взяли от n двоичный логарифм и получили 6. Соответственно, n находим возводя двойку в шестую степень. Очень длинный поезд... 64 вагона.