Решение опирается на 2
вспомогательных утверждения:
!)Среди любых 5 натуральных чисел найдутся 3
числа сумма которых кратна 3.
Доказывается очень просто. Рассматриваем остатки
чисел от деления на 3 и используем тот факт, что сумма возможных 3-х остатков от
деления на 3 равна 3.
2) Среди любых трех натуральных чисел найдутся 2
сумма которых четна. Это, почти очевидно. Среди трех чисел возможны остатки
(0,0,0),(1,0,0) , (1,1,0) и (1,1,1).
Из первого утверждения находим, что среди любых
23 натуральных чисел можно выбрать 7 троек сумма чисел в которых делится на 3.
Это делается так: берутся любые 5 чисел,
находится искомая тройка. Эти 3 числа убираются. Остается 20. И так 6
раз. Остается 5. Из них выбирается последняя СЕДЬМАЯ тройка.
Из этих 7 сумм можно выбрать 3 пары сумм , суммы
6 -ти чисел в которых четны. Это делается точно также. Сначала выбираем 2
тройки. Потом еще 2 и еще один раз.
Из этих трех пар троек (шестерок чисел)
можно всегда выбрать одну сумма чисел в которой делится на 4.
Она и есть искомая последовательность
двенадцати чисел. Сумма делится и на 4 и на 3.
Давал уже ответ на эту задачу. Удалили саму задачу вместе с решением, как Олимпиадную.