"Он город-музей особенно дорог нашему народу"-поставьте приложение перед определяемым словом...тема-обособленные приложения
Город-музей, он особенно ...
определяемое слово - он - личное местоим, поэтому приложение "город-музей" будет обособленным независимо от места в предложении.
МОЖЕТ ТАК
ОН, МУЗЕЙ ГОРОДА, ОСОБЕННО ДОРОГ НАШЕМУ НАРОДУ