1) Да, является, так как арифметическая прогрессия - это такая последовательность, в которой каждый член отличается от последующего на ПОСТОЯННОЕ число - разность арифметической прогрессии.
2)потому что n-ый её член можно задать с помощью линейной функции:
an = a1 + d(n - 1)
или
f(n) = a1 + d(n - 1)
n - аргумент, и он является натуральным числом (так как это номер члена прогрессии)
3)нет, не бывает. Как было сказано ранее, арифметическая прогрессия это линейная функция, а она может быть только монотонной.
4)Да, можно, при условии, что задан первый член и разность прогрессии, так как
an = a1 + d(n - 1), где a1 - первый член, d - разность арифметической прогрессии