1) Векторы коллинеарны, если их коэффициенты пропорциональны
a(5; -m; 20); b(2; 4; 8)
5/2 = -m/4 = 20/8
m = -5*4/2 = -10
2) Векторы перпендикулярны, если их коэффициенты подчиняются формуле:
c(2; 1; 1); d(-2; 4; -3)
x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 = 0
2(-2) + 1*4 + 1*(-3) = -4 + 4 - 3 = -3 =/= 0
Нет, они не перпендикулярны.
3) |p| = √(3^2 + a^2 + 0^2) = √(9 + a^2)
|q| = √(0^2 + 5^2 + 0^2) = √5^2 = 5
Получаем
√(9 + a^2) = 5
a1 = -4; a2 = 4
4) a = 5i - 2j + 4k; b = i - 3j + 0k
a*(b - 3a) = (5*(1-3*5))i + (-2(-3+3*2))j + 4(0-3*4)k = -70i - 6j - 48k
5) |c| = 3; |b| = 4; ^(c; b) = 0, то есть они коллинеарны.
c*(b - 3c) = 3*(4 - 3*3) = -15
6) 