Пусть одно число НОД*а
Другое НОД*в
НОД*(а+в)=221=13*17
НОК=НОД*ав=612=17*36
НОД=17
а+в=13
ав=36
а*а+2ав+в*в=169
а*а-2ав+в*в=169-144=25
а-в=5
2а=18
а=9
в=4
17*9=153
17*4=68
Ответ: 153 и 68
Примечание :
Конечно, после того как мы обнаружили а+в=13
ав=36, зная, что а и в целые, их легко найти рассмотрев разбиение 36 на 2 сомножителя : 36=1*36 36=2*18, 36=4*9, 36=6*6. нас интересуют только неравные сомножители сумма которых равна 13. Ясно , это 9 и 4.