Поскольку объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы, решение сводится к нахождению высоты призмы (так как площадь основания - площадь прямоугольного треугольника равна (1/2)*АВ*ВС=6). Высота призмы равна высоте пирамиды В1АВС, в которой боковые ребра равны, (то есть ВВ1=АВ1=СВ1).
Если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то вершина пирамиды В1 проецируется в центр описанной около основания окружности. Центр описанной около прямоугольного треугольника
окружности лежит на середине АС гипотенузы, радиус этой окружности равен половине гипотенузы.
АА1С1С- квадрат, поэтому СС1=АС.
ВВ1С1С - параллелограмм (боковая грань призмы), поэтому ВВ1=СС1=АС.
По Пифагору гипотенуза АС=√(АВ²+ВС²)=√(144+1)=√145. Тогда радиус описанной окружности ВН=(√145)/2. Из прямоугольного треугольника ВНВ1 найдем по Пифагору В1Н=√(В1В²-ВН²)=√(145-145/4)=√435/2.
Тогда объем призмы равен
Sосн*h = (1/2)12*1*√435/2 =3√435см ≈ 62,6см³.