4/(x-3) - x ≥ 0 - приводим к общему знаменателю
(-x² + 3x + 4) / (x-3) ≥ 0
Решаем числитель:
-x² + 3x + 4 = 0 D=b²-4ac=9+16=25
x₁ = (-b+√D)/2a = -1
x₂ = (-b -√D)/2a = 4
Таким образом, -x² + 3x + 4 = -(x +1)(x - 4)
-(x +1)(x - 4) / (x - 3) ≥ 0
Это выражение неотрицательно, если: x + 1 ≥ 0 или x + 1 ≤ 0
x - 4 ≤ 0 x - 4 ≥ 0
x - 3 > 0 x - 3 > 0
А также x + 1 ≥ 0 или x + 1 ≤ 0
x - 4 ≥ 0 x - 4 ≤ 0
x - 3 < 0 x - 3 < 0
Решаем 4 системы: x ≥ -1 x ≤ -1 x ≥ -1 x ≤ -1
x ≤ 4 x ≥ 4 x ≥ 4 x ≤ 4
x > 3 x > 3 x < 3 x < 3
x∈(3; 4] нет нет (-∞; -1]
Решением всего выражения будет объединение решений каждой системы:
x∈(-∞; -1] U (3; 4]
То есть вариант г) Другой ответ То есть 3 не входит в решение, а -1 входит. Там такого варианта нет.