5.2 и 5.3
a) f`(x)=0 при х=-2 х=1 х=3
Касательная к графику функции в этих точка параллельна оси ох
Эти точки называют стационарными точками.
При переходе через эти точки производная меняет знак.
Если с + на - , то точка максимума
если с - на + точка минимума
Поэтому х=1 точка локального максимума
х=-2 х=3- точки локального минимума
Точки максимума и минимума также называют точками экстремума функции
Максимум равен 2 при х=1
минимум равен -3 при х=-2
Локальный максимум равен 2 при х=1
Локальный минимум равен
-1 при х=3
-3 при х=-2
б) f`(x)=0
при х=1 х=3
это стационарные точки, в них касательная параллельна оси ох
это и точки экстремума
в них производная меняет знак с - на +, поэтому
х=1 и х=3 - точки минимума
производная не существует в точках
х=-1 х=2
это критические точки
график функции в этих точках имеет изгиб ( излом)
Но при переходе через эти точки производная тоже меняет знак с+ на - и потому эти точки являются точками максимума
максимум равен 3 при х=-1
минимум равен 0 при х=1 и х=3
локальный экстремум
при х=-1 равен 3
при х=1 х=3 равен 0
при х=2 равен 1