Длина средней линии равнобедренной трапеции равна 24, а ее площадь 240, найти длину...

Question 1

Длина средней линии равнобедренной трапеции равна 24, а ее площадь 240, найти длину диагонали трапеции

Question 2

Поскольку средняя линия равна полусумме оснований, то:

$S= \frac{a+b}{2}\cdot h=l\cdot h\\\\h= \frac{S}{l}= \frac{240}{24}=10$

Далее вспоминаем свойство равнобедренной трапеции:
В ранобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований. Значит:

$AO= \frac{a+b}{2}=l=24$

По т. Пифагора:
$AC=\sqrt{AO^2+CO^2}=\sqrt{24^2+10^2}= \sqrt{576+100}= \sqrt{676}=26$

аноним · Answer 1 · 2018-04-09T07:29:26+0000

Поскольку средняя линия равна полусумме оснований, то:

$S= \frac{a+b}{2}\cdot h=l\cdot h\\\\h= \frac{S}{l}= \frac{240}{24}=10$

Далее вспоминаем свойство равнобедренной трапеции:
В ранобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований. Значит:

$AO= \frac{a+b}{2}=l=24$

По т. Пифагора:
$AC=\sqrt{AO^2+CO^2}=\sqrt{24^2+10^2}= \sqrt{576+100}= \sqrt{676}=26$