При каком значении a число 3 является корнем квадратного трёхчлена x^2-ax+6?

Корень квадратного трехчлена - это и есть х. Подставляем 3 вместо х и решаем полученное уравнение:
3^2-3a+6=0
9-3a+6=0
-3а = -9 - 6
-3а = -15
а = -15 : (-3)
а = 5
Ответ: при а=5