Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту....

Формулировка "если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально" означает, что камень достиг за 1 с максимальной высоты. Значит, после этого он пролетит еще 1 с до встречи с землей. Т.е. получается, что камень как бы бросили горизантально, с ненулевой начальной скоростью, при это время его падения равно 1 с. Следовательно,
$H= \frac{gt^2}{2} = \frac{10}{2} =5$ м