Решить неравенство (log2(x+4,2)+2)(log2(x+4,2)–3) ≥ 0

Question

Решить неравенство (log2(x+4,2)+2)(log2(x+4,2)–3) ≥ 0

Answer 1

Решение
(log2(x+4,2)+2)(log2(x+4,2)–3) ≥ 0
ОДЗ: x + 4,2 > 0
x > - 4,2
x ∈ (- 4,2; + ∞)
log₂ (x + 4,2) = t
(t + 2)*(t - 3) ≥ 0
t ∈( - ∞;  - 2] [3 ; + ∞)
1)  log₂(x + 4,2) ≤ - 2
x + 4,2 ≤ 2⁻²
x + 4,2 ≤ 1/4
x ≤ 0,25 - 4,2 
x ≤ - 3,95
2)   log₂(x + 4,2) ≥ 3
x + 4,2 ≥ 2³
x ≥  8 - 4,2
x ≥ 3,8
 x∈ (- ∞; - 3,95]∪ [3,8; + ∞)
C учётом ОДЗ: 
x ∈ (- 4,2; - 3,95]∪[3,8; + ∞)
Ответ: D(y) = (- 4,2; - 3,95]∪[3,8; + ∞)

Comments

ОДЗ Х>-4.2 И тогда Ответ: x∈ (-4,2; - 3,95] [3,8; + ∞)

---

Решение
(log2(x+4,2)+2)(log2(x+4,2)–3) ≥ 0
ОДЗ: x + 4,2 > 0, x > - 4,2, x∈(- 4,2;+ ∞)
log₂ (x + 4,2) = t
(t + 2)*(t - 3) ≥ 0
t ∈( - ∞; - 2] [3 ; + ∞)
1) log₂(x + 4,2) ≤ - 2
x + 4,2 ≤ 2⁻²
x + 4,2 ≤ 1/4
x ≤ 0,25 - 4,2
x ≤ - 3,95
2) log₂(x + 4,2) ≥ 3
x + 4,2 ≥ 2³
x ≥ 8 - 4,2
x ≥ 3,8
x∈ (- ∞; - 3,95] [3,8; + ∞)
С учётом ОДЗ x∈ (- 4,2; - 3,95] [3,8; + ∞)
Ответ: x∈ (- 4,2; - 3,95] [3,8; + ∞)