Разделяем переменные:
dy=-x^3dx/ (1+x^4)
Вносим икс в кубе под знак дифференциала, чтобы сделать замену:
dy=-1/4*d(x^4+1)/(x^4+1)
Замена: t=x^4+1
dy=-1/4*dt/t
Интегрируем и получаем:
y=-1/4*ln(t) + C
y=-1/4*ln(x^4+1)+C
Из начальных данных найдем С:
1=-1/4*ln(0+1)+C
1=C
Ответ: y=-1/4*ln(x^4+1) + 1