Оборот является калькой (этим термином филологи обозначают буквальные заимствования из других языков) с немецкого etwas in die lange Truhe legen (положить что-либо в длинный сундук). Вспомним, что именно в начале XVIII века немцы валом повалили в Россию.
Действительно, в зданиях немецких судов стояли большие длинные лари-рундуки, куда складывали судебные дела; вместе с тем они использовались как скамьи. Дела богатых и знатных истцов, само собой, решались быстро, а дела бедняков, судебные чиновники откладывали в самый дальний конец рундука-скамейки — «в долгий ящик». Кстати, в XVIII веке появился более современный вариант: etwas auf die lange Bank schieben, буквально — отодвинуть что-либо на длинную скамейку.
Итак, выражение «отложить в долгий ящик» взято из обихода германской бюрократии Нового времени (которая, впрочем, мало чем отличалось от нашей, почему злополучный ящик и прижился на российской почве).